如何计算标准差

标准差的概念、公式及计算步骤

标准差的概念

标准差是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示，标准差在数学上定义为方差的平方根，标准差与方差一样，表示的也是数据点的离散程度。

标准差的公式

标准差公式如下：

σ = sqrt((∑(x-μ)^2) / (N-1))

μ表示数据的平均值，N表示数据的数量，x表示数据集中的每个数值。

标准差的计算步骤

1、需要计算数据的平均值μ。

2、将每个数据与平均值相减，得到每个数据的离均差。

3、将每个离均差平方，得到离均差平方的值。

4、计算离均差平方的算术平均数，即∑(x-μ)^2 / (N-1)。

5、将这个算术平均数开平方根，得到标准差σ。

标准差的计算示例

假设有一组数据：1, 2, 3, 4, 5。

1、首先计算数据的平均值：

μ = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3

2、然后计算每个数据的离均差：

离均差分别为：2, 1, 0, 1, 2

3、计算离均差平方的值：

离均差平方分别为：4, 1, 0, 1, 4

4、计算离均差平方的算术平均数：

∑(x-μ)^2 = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10

算术平均数 = 10 / (5-1) = 2.5

5、最后计算标准差：

σ = sqrt(2.5) ≈ 1.5811388300841893

这组数据的标准差约为1.5811388300841893。